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高一数学定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]定义在区间(-1,1)上的函数满足①对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]②当x属于(-1,0),函数大于0.(
更新时间: 2025-08-23 03:08:34
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问题描述:

高一数学定义在区间(-1,1)上的函数满足对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]

定义在区间(-1,1)上的函数满足①对任意的x,y属于(-1,1),都有f(x)+f(y)=f[(x+y/(1+xy)]②当x属于(-1,0),函数大于0.

(1)求证函数为奇函数

(2)解不等式f(x)+f(x-1)>f(1/2)

特别是第二问,第一问基本了解.

史习智回答:
  (1)取x=y=0可得f(0)=0,   取y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以f(-x)=-f(x),   所以f(x)是(-1,1)上的奇函数.   (2)下面证明f(x)在(-1,1)上为减函数.   设-1
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