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化简:sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα=?记得数学老师说过是乘以cosα还是cosα/2然后用倍角公式,具体记不清了,现在又不会做了
更新时间: 2025-08-22 07:05:55
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问题描述:

化简:sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα=?

记得数学老师说过是乘以cosα还是cosα/2然后用倍角公式,具体记不清了,现在又不会做了

李会军回答:
  S=sinα+sin2α+sin3α+.+sinnα   2cosα.S=2sinα.cosα+2sin2α.cosα+2sin3α.cosα+...+2sinnα.cosα   =[sin2α+sin0]+[sin3α+sinα]+...+[sin(n+1)α+sin(n-1)α]   =sin0+sin(n+1)α+2S-sinα-sinnα   2(cosα-1)S=sin(n+1)α-sinα-sinnα   S=[sin(n+1)α-sinα-sinnα]/[2(cosα-1)]
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