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正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面,则二面角B-DC1-C的大小为截面BDC1与平面DCC1D1所成的锐二面角大小为?求详解
更新时间: 2025-08-28 14:14:16
1人问答
问题描述:

正方体ABCD-A1B1C1D1中,过顶点B,D,C1作截面,则二面角B-DC1-C的大小为截面BDC1与平面DCC1D1所成的锐二面角大小为?求详解

彭志红回答:
  (1)连AC交BD于O,连C1O.易知CO⊥BD,C1O⊥BD,   ∴∠COC1是二面角B-DC1-C的平面角.   OC=CC1/√2,tan∠COC1=CC1/OC=√2,   ∴二面角B-DC1-C=arctan√2.   (2)连CD1交C1D于E,连BE.   ∵BC⊥平面DCC1D1,CE⊥C1D,   ∴BE⊥C1D,   ∴∠BEC是二面角B-C1D-C的平面角.   仿(1),它等于arctan√2,为所求.
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