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a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足...>
a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足.abc×.bca=.7bc×.cba，求三位数.abc．
更新时间： 2025-08-29 02:54:13
1人问答
问题描述：

a、b、c是三个互不相同的自然数，且满足.

abc×.

bca=.

7bc×.

cba，求三位数.

abc．

李鲁亚回答：
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　　（100a+10b+c）×（100b+10c+a）=（700+10b+c）×（100c+10b+a） 　　左侧=10000ab+1000ac+100a2+1000b2+100bc+10ab+100bc+10c2+ac 　　=10010ab+1001ac+100a2+1000b2+200bc+10c2 　　右侧=70000c+7000b+700a+1000bc+100b2+10ab+100c2+10bc+ac 　　=70000c+7000b+700a+1010bc+100b2+10ab+100c2+ac 　　左右相等，左侧-右侧=0，得： 　　10000ab+1000ac+100a2+900b2-910bc-90c2-70000c-7000b-700a=0 　　两边同时除以10，得： 　　1000ab+100ac+10a2+90b2-91bc-9c2-7000c-700b-70a=0 　　91bc+9c2个位数字是0， 　　即91b+9c的个位数字是0，则b=9，c=1； 　　819+81=900 　　把b=9，c=1带入1000ab+100ac+10a2+90b2-91bc-9c2-7000c-700b-70a=0 　　得：9000a+100a+10a2+7290-819-9-7000-6300-70a=0 　　a=7 　　答：这个三位数是791．
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