设数列{an}满足an+1＝3an+2n(n∈N*)且a1，a2+5，a3成等差数列．（1）求a1的值；（2）求证：数列{an+2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．
更新时间： 2025-08-25 20:52:20
1人问答
问题描述：
设数列{an}满足an+1＝3an+2n(n∈N*)且a1，a2+5，a3 成等差数列．
（1）求a1的值；
（2）求证：数列{an+2n}是等比数列，并求数列{an}的通项公式．
费吉庆回答：
（1）由数列{an}满足an+1＝3an+2n(n∈N*)，分别令n=1，2可得a2=3a1+2，a3=3a2+4．∵a1，a2+5，a3 成等差数列，∴2（a2+5）=a1+a3，联立a2＝3a1+2a3＝3a2+42(a2+5)＝a1+a3，解得a1=1，a2=5，a3=19．∴a1=1．（2...
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