【已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f(x)在(0，12)上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的】
更新时间： 2025-08-31 09:58:07
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=（2-a）（x-1）-2lnx，g（x）=xe1-x．（a∈R，e为自然对数的底数）
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)在(0，
（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g（x0）成立，求a的取值范围．
白丹回答：
（I）当a＝1时，f(x)＝x−1−2lnx，则f′(x)＝1−2x，由f'（x）＞0，得x＞2；由f'（x）＜0，得0＜x＜2．故f（x）的单调减区间为（0，2]，单调增区间为[2，+∞）．（II）因为f(x)＜0在区间(0，12)上恒成立不可能，故...
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