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四边形ABCD中,对角线AC=BD,AC、BD交于O点,MN分别为AB、CD重点,MN与AC、BD交于F、E两点,求证:OE=OF
更新时间: 2025-08-30 13:17:03
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四边形ABCD中,对角线AC=BD,AC、BD交于O点,MN分别为AB、CD重点,MN与AC、BD交于F、E两点,求证:OE=OF

卢荣胜回答:
  取BC的中点P,连接PM,PN   ∵P是BC的中点,M是AB的中点   ∴PM‖AC,PM=1/2AC   ∵N是DC的中点,   ∴PN=1/2BD,PN‖BD   ∵BD=AC   ∴PM=PN   ∴∠PMN=∠PNM   ∵PM‖AC,PN‖BD   ∴∠PMN=∠OFE,∠PNM=∠OEF   ∴∠OEF=∠OFE   ∴OE=OF
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