【计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分】
更新时间： 2025-08-29 05:00:24
6人问答
问题描述：
计算∫∫∑(x^2+y^2)dS,其中∑为抛物面z=2-x^2+y^2在xOy平面上方部分
刘保安回答：
这样写就没错了，这是个开口向下的抛物面，z的下限由xoy面作封闭
求Σ的法向量，dS=√[1+(z'x)²+(z'y)²]dxdy
然后用极坐标
当z=2时可得r的下限为0
当z=0时可得r的上限为√2
0≤z≤2-(x²+y²)
0≤r≤√2
0≤θ≤2π
都代入就秒了那个二重积分了
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