【已知偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）A.f（a+1）≥f（b+2）B.f（a+1）＞f（b+2）C.f（a+1）≤f（b+2）D.f（a+1）＜f（b+2）】
更新时间： 2025-08-19 01:33:25
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问题描述：
已知偶函数f（x）=loga|x-b|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（b+2）的大小关系是（）
A.f（a+1）≥f（b+2）
B.f（a+1）＞f（b+2）
C.f（a+1）≤f（b+2）
D.f（a+1）＜f（b+2）
顾行正回答：
∵y=loga|x-b|是偶函数
∴loga|x-b|=loga|-x-b|
∴|x-b|=|-x-b|
∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2
整理得4bx=0，由于x不恒为0，故b=0
由此函数变为y=loga|x|
当x∈（-∞，0）时，由于内层函数是一个减函数，
又偶函数y=loga|x-b|在区间（-∞，0）上递增
故外层函数是减函数，故可得0＜a＜1
综上得0＜a＜1，b=0
∴a+1＜b+2，而函数f（x）=loga|x-b|在（0，+∞）上单调递减
∴f（a+1）＞f（b+2）
故选B．
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