小明到姑姑家吃早饭时,表妹小红很淘气,她先从一杯豆浆中,取出一勺豆浆,倒入盛牛奶的杯子中搅匀,再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆,倒如盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯
更新时间： 2025-08-19 15:38:49
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问题描述：
小明到姑姑家吃早饭时,表妹小红很淘气,她先从一杯豆浆中,取出一勺豆浆,倒入盛牛奶的杯子中搅匀,再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆,倒如盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子里面都有牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子里的牛奶多,还是牛奶杯子里的豆浆多呢?（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等,均为a,勺子的容积为b.填写空格：
第一次混合后
豆浆杯子——豆浆：a-b牛奶：（）
牛奶杯子——豆浆：b牛奶：（）
第二次混合后
豆浆杯子——豆浆：（）牛奶：（）
牛奶杯子——豆浆：（）牛奶：（）
请通过计算判断：最后两个杯子里都有牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子里的牛奶多,还是牛奶杯子里的豆浆多?
景秀并回答：
小明到姑姑家吃早饭时,表妹小红很淘气,她先从一杯豆浆中,取出一勺豆浆,倒入盛牛奶的杯子中搅匀,再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆,倒如盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子里面都有牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子里的牛奶多,还是牛奶杯子里的豆浆多呢?（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）现在来看小明的分析：
设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等,均为a,勺子的容积为b.填写空格：
第一次混合后
豆浆杯子——豆浆：a-b牛奶：（0）
牛奶杯子——豆浆：b牛奶：（a）
第二次混合后
豆浆杯子——豆浆：（a-b+b²/a+b）牛奶：（ab/a+b）
牛奶杯子——豆浆：（b-b²/a+b）牛奶：（a-ab/a+b）
请通过计算判断：最后两个杯子里都有牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子里的牛奶多,还是牛奶杯子里的豆浆多?
b-b²/(a+b)-ab/(a+b)=b(a+b)-b²-ab=0
所以豆浆杯子里的牛奶和牛奶杯子里的豆浆同样多
其实本题无需计算：可假定第一次取出的豆浆为a,第二次取出的豆浆为b,牛奶则为a-b,而牛奶杯中的豆浆也是a-b,所以二者同样多.
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