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《九章算术》“勾股”章有一题:“仅有户高多于六尺八寸,两隔去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长一丈,那么门的高和宽各是多少?列出
更新时间: 2025-08-27 20:06:05
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问题描述:

《九章算术》“勾股”章有一题:“仅有户高多于六尺八寸,两隔去适一丈.问户高、广各几何.”

大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长一丈,那么门的高和宽各是多少?列出一元二次方程

程利回答:
  换算等式应该是10寸=1尺,十尺=一丈,那么六尺八寸就是0.68丈了,设对角线对着的角是角C,高为x丈,则宽为(x-0.68)丈,利用余弦定理c*c=a*a+b*b-2ab*cosC,(*是乘号)可以列出方程有   1=x*x+x*x-1.36x+0.68*0.68-2*x*(x-0.68)cosC,   因为对角线对着的C角是90度,则cosC=0,于是有   1=2*x*x-1.36x+0.4624,结果有两个,舍去为负数的那个即可.
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