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高中数学,求解啊,求解啊.题目是:已知函数f(x)=2sinωx·cosωx+2*根号3*(cosωx)∧2-根号3.(其中ω>0);且f(x)满足f(x+π/2)=-f(x).(1)求ω的值.应该看得懂吧,有写符号弄不出来答案给出的ω=1.但个人觉得ω
更新时间: 2025-08-27 20:17:55
3人问答
问题描述:

高中数学,求解啊,求解啊.

题目是:

已知函数f(x)=2sinωx·cosωx+2*根号3*(cosωx)∧2-根号3.(其中ω>0);

且f(x)满足f(x+π/2)=-f(x).

(1)求ω的值.

应该看得懂吧,有写符号弄不出来

答案给出的ω=1.

但个人觉得ω应该会有无数个可能的值吧.f(x+π/2)=-f(x).并不能说明周期是π.

应该只能说明nω=π吧

段世铎回答:
  f(x+π)=-f(x+π/2)=f(x),故最小正周期就是π.   第一条式子整理后得f(x)=2sin(2ωx+π/3)   故2π/2ω=π.所以ω=1
雷亮回答:
  举个例子吧,f(x)=sinx,在这个函数里f(x+4π)=f(x)这应该没错吧.但最小正周期是2π...........那么好象不能说明f(x)的最小正周期PAI吧
段世铎回答:
  我知道你的疑虑,但根据第二式推出的周期最小只能是π,换成π/2的话,f(x+π/2)=f(x)明显不成立,但换成2π的话f(x+2π)=f(x)就成立,所以说π才是最小正周期。
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