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定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,则不等式f(x)>4ex+2(其中e为自然对数的底数)的解集为()A.(1,+∞)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-∞,0)∪(0
更新时间: 2025-08-29 16:20:50
1人问答
问题描述:

定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f′(x)>2,ef(1)=2e+4,则不等式f(x)>4ex+2(其中e为自然对数的底数)的解集为()

A.(1,+∞)

B.(-∞,0)∪(1,+∞)

C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,1)

满慎江回答:
  设F(x)=exf(x)-2ex,(x∈R),求导F′(x)=exf(x)+exf′(x)-2ex=ex[f(x)+f′(x)-2],∵f(x)+f′(x)>2,∴f(x)+f′(x)-2>0,∴F′(x)>0,∴y=F(x)在定义域上单调递增,∵exf(...
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