【已知函数f（x）=（1+x）•e-2x，g（x）=ax-x2+1+x•cosx．（1）若f（x）在x=-1处的切线与g（x）在x=0处的切线互相垂直，求a的值；（2）求证（1+x）•e-x≥（1-x）•ex，x∈[0，1]；（3）求证：当a≤-2】
更新时间： 2025-08-28 08:07:09
1人问答
问题描述：
已知函数f（x）=（1+x）•e-2x，g（x）=ax-x2+1+x•cosx．
（1）若f（x）在x=-1处的切线与g（x）在x=0处的切线互相垂直，求a的值；
（2）求证（1+x）•e-x≥（1-x）•ex，x∈[0，1]；
（3）求证：当a≤-2时，f（x）≥g（x）在区间[0，1]上恒成立．
何王全回答：
（1）∵f（x）=（1+x）•e-2x，
∴f'（x）=（-2x-1）e-2x，f（-1）=e2；
∵g（x）=ax-x2+1+x•cosx，
∴g'（x）=a-2x+cosx-x•sinx，g'（0）=a+1，
∵f（x）在x=-1处的切线与g（x）在x=0处的切线互相垂直，
∴e
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