（2014•福建模拟）如图，设P是圆O：x2+y2=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且PQ=2MQ，当点P在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线Γ．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）某同学研究发现
更新时间： 2025-08-23 21:15:35
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问题描述：
（2014•福建模拟）如图，设P是圆O：x2+y2=2上的点，过P作直线l垂直x轴于点Q，M为l上一点，且
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（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）某同学研究发现：若把三角板的直角顶点放置在圆O的圆周上，使其一条直角边过点F（1，0），则三角板的另一条直角边所在直线与曲线Γ有且只有一个公共点．你认为该同学的结论是否正确？若正确，请证明；若不正确，说明理由．
（Ⅲ）设直线m是圆O所在平面内的一条直线，过点F（1，0）作直线m的垂线，垂足为T连接OT根据“线段OT长度”讨论“直线m与曲线Γ的公共点个数”．（直接写出结论，不必证明）
乔浩回答：
（Ⅰ）设M（x，y），P（xP，yP），∵PQ垂直x轴于点Q，M为直线l上一点，且PQ=2MQ，∴xP=x，yP＝2y，∵点P在圆O：x2+y2=2上，∴xP2+yP2＝2，即x2+(2y)2＝2，整理得x22+y2＝1．故曲线Γ的方程为x22+y2＝1；（Ⅱ）如图，...
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