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概率统计题目,已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^(mX)的数学期望和方差已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^(mX)的数学期望和方差
更新时间: 2025-08-27 01:54:39
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问题描述:

概率统计题目,已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^(mX)的数学期望和方差

已知随机变量X服从二项分布b(n,p)求随机变量Y=e^(mX)的数学期望和方差

鞠雁志回答:
  X--B(n,p)==>p(x)=C(n,x)p^x(1-p)^(n-x)   Y=e^(mx)   ==>E(Y)=所有的y求和y*p(y)   =所有的x求和e^(mx)*p(x)   =所有的x求和e^(mx)*[C(n,x)p^x*(1-p)^(n-x)]   =所有的x求和C(n,x)*(p*e^m)^x*(1-p)^(n-x)   (就是把e^(mx)写成(e^m)^x再和p^x合并,组成一个新的二项式   =(e^m*p+(1-p))^n   VAR(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2   E(Y^2)=E(e^2mx)=(e^2m*p+(1-p))^n   E(Y)^2=(e^m*p+(1-p))^2n   代入化简就行了.
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