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【【数学】有关平方和的最值不等式现在有这样一组数a(i)满足a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S,是常数a数组的值随便取值只要大于0就好n不止2,3,可以取很大.现在想求平方和a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2的最小】
更新时间: 2025-08-22 08:17:34
1人问答
问题描述:

【数学】有关平方和的最值不等式

现在有这样一组数a(i)满足

a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=S,

是常数a数组的值随便取值只要大于0就好

n不止2,3,可以取很大.

现在想求平方和

a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2的最小值,该怎么算呢?

想了想应该是a(i)=S/n时候,平方和最小,但如何证明呢?

谢谢了!

孙晓丽回答:
  可以用方均根平均数大于等于算数平均数这个不等式:√[(a1^2+a2^2+...+an^2)/n]>=(a1+a2+...+an)/n用这个不等式,我们有:√[[a(1)^2+a(2)^2+a(3)^2+...+a(n)^2]/n]>=[a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)]/n=S/n上式整理得a(1)^...
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