1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+100)用这个方法来算：原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1=.=171700只要告诉我中间怎么算就行了,
更新时间： 2025-08-17 22:13:36
3人问答
问题描述：
1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+...(1+2+3+...+100)
用这个方法来算：
原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1
=.
=171700
只要告诉我中间怎么算就行了,
孟达来回答：
原式=1*100+2*99+3*98+.99*2+100*1
其中每一项都可看作a*（101-a）=101*a-a²,a从1到100
分成两部分求和
101*a,a从1到100的,这部分的和为101*（1+2+3……+99+100）=101*5050=510050
a²,a从1到n的和的公式n*（n+1）*（n+2）/6,本题n=100,则这部分的和为100*101*201/6=338350
两部分相减就得到答案=171700
孟达来回答：
原式=1*100+2*99+3*98+。。。99*2+100*1=1*（101-1）+2*(101-2)+3*(101-3)…………99*(101-99)+100*(101-100)=1*101+2*101+3*101…………100*101-(1^2+2^2+3^2…………99^2+100^2)=101*(1+2+3……+99+100)-（1^2+2^2+3^2…………99^2+100^2）=101*（1+100）*100/2-100*101*201/6=171700
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