27．（本题12分）（1）如图①,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,求证：；（2）如图②,若点E是正是正方形ABCD的边的中点,即,过D作DG⊥AE,分别交AC,BC于点F、G.求证：；
更新时间： 2025-08-31 06:37:54
1人问答
问题描述：
27．（本题12分）（1）如图①,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,求证：；（2）如图②,若点E是正
是正方形ABCD的边的中点,即,过D作DG⊥AE,分别交AC,BC于点F、G.求证：；
陈群阳回答：
（1）∵四边形ABCD为正方形,
∴AD=DC,
∴∠CDG+∠ADC=90°,
又∵DC⊥AE,
∴∠DAE+∠ADC=90°,
∴∠CDG=∠DAE,
∵AD=DC,∠CDG=∠DAE,∠ADE=∠DCG=90°,
∴△ADE≌△DCG（ASA）,
∴CG=DE,
又∵E为BC中点,
∴CG=DE=1/2DC,
∴CG=1/2AD,
∵BC∥AD,
∴CG/AD=CF/AF=1/2,
∴CF/AC=1/3；
猜想CM/AC=1/n+1；（10分）
同理事实上（1）可证CN/BC=DP/DC=1/n,
又∵BC∥AD,
∴CM/AM=CN/AD=1/n,
∴CM/AC=1/n+1．
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