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【已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若ab=4,则1/x+2/y的最小值是?一定要有过程啊!】
更新时间: 2025-08-28 14:45:35
1人问答
问题描述:

已知向量a=(x,2),b=(1,y),其中x>0,y>0.若ab=4,则1/x+2/y的最小值是?

一定要有过程啊!

卢晓敏回答:
  a*b=(x,2)*(1,y)=x+2y=4,   由于x、y均是正数,   所以1/x+2/y=1/4*(1/x+2/y)(x+2y)=1/4*(1+4+2y/x+2x/y)>=1/4*[1+4+2√(2y/x*2x/y)]=9/4,   当且仅当2y/x=2x/y且x+2y=4即x=y=4/3时,取等号.   因此,1/x+2/y的最小值为9/4.
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