如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+1的图像与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=k/x的图像分别交于M、N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2（1）求一次函数和反比例函数的解析式
更新时间： 2025-08-29 10:51:37
3人问答
问题描述：
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=kx+1的图像与y轴交于点A,与x轴交于点B,与反比例函数y2=k/x的图像分别交于M、N,已知△AOB的面积为1,点M的纵坐标为2
（1）求一次函数和反比例函数的解析式
（2）写出y1＞y2时x的取值范围
没办法发图上来,大家就克服克服吧,第一个问不用太仔细答,重点是第二个问,写明白原因哦!答的好会加分的!
白征回答：
（1）∵一次函数y1=k1x+1的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B,
∴A（0,1）,B（-1／K1,0）．
又∵△AOB的面积为1,
∴OA·OB／2=1
∴K1=-1／2
∴一次函数的解析式为y1=-﹙1／2﹚x+1；
∴当y=2时,-﹙1／2﹚x+1=2,x=-2,
∴M的坐标为（-2,2）．
∵点M在反比例函数的图象上,
∴k2=-2×2=-4,
∴反比例函数的解析式为y2=-4／X；
（2）∵两函数有交点,
∴﹛Y=-﹙1／2﹚X+1,Y=-4／X﹜
∴﹛X1=-2,Y1=2﹜﹛X2=4,Y2=-1﹜
∴当y1＞y2时,x＜-2或0＜x＜4．
白征回答：
对，）∵两函数有交点，∴﹛Y=-﹙1／2﹚X+1，Y=-4／X﹜∴-﹙1／2﹚X+1=-4／X两边同时乘上X得：﹙-1／2﹚X²+X=-4﹙-1／2﹚X²+X+4=0两边同时乘上﹙-2﹚得：X²-2X-8=0∴X1=-2，X2=4把X1=-2，X2=4分别代入Y=-4／X得;Y1=2,Y2=-1∴﹛X1=-2，Y1=2﹜﹛X2=4，Y2=-1﹜
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