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【高一数学题:求详解!函数f(x)满足f(pai)=3,且对任意的实数m,n都有(1/3)f(m)f(n)=f(m+n)+f(m-n).(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期T;(3)若对于任意实数y和x都使得(4^y+1)[a^2-cos^2(x+T/3)-sin(x+T)-3a/4]>=(】
更新时间: 2025-08-24 06:04:17
1人问答
问题描述:

高一数学题:求详解!

函数f(x)满足f(pai)=3,且对任意的实数m,n都有(1/3)f(m)f(n)=f(m+n)+f(m-n).(1)求f(0)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期T;(3)若对于任意实数y和x都使得(4^y+1)[a^2-cos^2(x+T/3)-sin(x+T)-3a/4]>=(2^y)恒成立,求a的取值范围?

何佩琨回答:
  令n=0   f(0)=6   令n=π   f(m)=f(m+π)+f(m-π)   同样的   f(m+π)=f(m+2π)+f(m)   代入得:   f(m+2π)+f(m-π)=0   f(m-π)=-f(m+2π)   f(m)=-f(m+3π)   f(m)=-f(m+3π)=f(m+6π)   T=6π
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