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【y=x^2e^2x,求y^(20)具体解题过程和原因这道题是高等数学上册高阶导数中的例8,课本的解题过程我看不懂,求教各位大侠!】
更新时间: 2025-08-19 15:09:37
1人问答
问题描述:

y=x^2e^2x,求y^(20)具体解题过程和原因

这道题是高等数学上册高阶导数中的例8,课本的解题过程我看不懂,求教各位大侠!

罗驰回答:
  用莱布尼兹公式:   y=(x^2)(e^2x)=U*V   则y^(20)=U*V^(20)+20*U^(1)V^(19)+(20*19/2)U^(2)V^(18)+...   由于U=x^2,U的二阶以上导数都是0,所以其实莱布尼兹公式展开只有我写出的前三项,后面都是0.   所以   y^(20)=U*V^(20)+20*U^(1)V^(19)+(20*19/2)U^(2)V^(18)   =[x^2]*[(2^20)*e^2x]+20*[2x]*[(2^19)*e^2x]+190*[2]*[(2^18)*e^2x]
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