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【在△ABC中,已知向量AB=(x,y),向量AC=(u,v)求证:△ABC面积S=1/2|xv-yu|】
更新时间: 2025-08-31 06:02:02
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问题描述:

在△ABC中,已知向量AB=(x,y),向量AC=(u,v)求证:△ABC面积S=1/2|xv-yu|

邓清勇回答:
  AB=(x,y),故:|AB|=sqrt(x^2+y^2)   AC=(u,v),故:|AC|=sqrt(u^2+v^2)   AB·AC=(x,y)·(u,v)=xu+yv=|AB|*|AC|*cosA   故:cosA=(xu+yv)/(sqrt(x^2+y^2)sqrt(u^2+v^2))   故:sinA=sqrt(1-(xu+yv)^2/(x^2+y^2)(u^2+v^2))   =sqrt((xv-yu)^2/(x^2+y^2)(u^2+v^2))   =|xv-yu|/(sqrt(x^2+y^2)sqrt(u^2+v^2))   =|xv-yu|/(|AB|*|AC|)   故△ABC的面积:S=(1/2)|AB|*|AC|*sinA   =|xv-yu|/2
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