【已知sin(3π-α)=根号2倍的sinβ,根号3倍的cos（-α）=-根号2倍的cos(π+β）,0＜α＜π0＜β＜π,求α、β的值】
更新时间： 2025-08-31 07:44:46
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问题描述：
已知sin(3π-α)=根号2倍的sinβ,根号3倍的cos（-α）=-根号2倍的cos(π+β）,0＜α＜π
0＜β＜π,求α、β的值
陈兴哲回答：
sin(3pi-a)=sin(pi-a)=sin(a)
=>sin(a)=根号2*sin(b)
根号3*cos(-a)=根号3*cos(a)
-根号2*cos(pi+b)=根号2*cos(b)
=>cos(a)=根号（2/3）*cos(b)
因为sin(a)^2+cos(a)^2=1
所以,2sin(b)^2+2/3*cos(b)^2=1
=>2sin(b)^2+2/3*[1-sin(b)^2]=1
=>4/3sin(b)^2=1/3
sin(b)^2=1/4
sin(b)=+/-1/2
因为0sin(b)=1/2=>b=pi/6或者5pi/6
sin(a)=根号2*sin(b)=(根号2)/2
=>a=pi/4或者3pi/4
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