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【(1)已知直线l:y=x+b与曲线C:y=有两个不同的公共点求实数b的取值范围;(2)若关于x的不等式>x+b解集为R求实数b的取值范围.】
更新时间: 2025-08-17 21:52:07
1人问答
问题描述:

(1)已知直线l:y=x+b与曲线C:y=有两个不同的公共点求实数b的取值范围;

(2)若关于x的不等式>x+b解集为R求实数b的取值范围.

李伟东回答:
  解:(1)如图3(数形结合)方程y=x+b表示斜率为1在y轴上截距为b的直线l;图3方程y=表示单位圆在x轴上及其上方的半圆当直线过B点时它与半圆交于两点此时b=1直线记为l1;当直线与半圆相切时b=直线记为l2.直线l要与半圆有两个不同的公共点必须满足l在l1与l2之间(包括l1但不包括l2)所以1≤b<即所求的b的取值范围是[1).(2)不等式>x+b恒成立即半圆y=在直线y=x+b上方当直线l过点(10)时b=-1所以所求的b的取值范围是(-∞-1).点评:利用数形结合解题有时非常方便直观.
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