（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果APBP＝BPAB，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设APBP＝BPAB=k，则k就是黄金比，并且k≈0.618．（1）以图1中的AP为底，BP为腰得
更新时间： 2025-08-27 22:39:58
1人问答
问题描述：
（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果
（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足
满足
；
（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；
（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果
（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？
韩迎鸽回答：
（1）满足宽长＝长宽+长≈0.618的矩形是黄金矩形；（2）由BPAB=k得，BP=1×k=k，从而AP=1-k，由APBP＝BPAB得，BP2=AP×AB，即k2=（1-k）×1，解得k=−1±52，∵k＞0，∴k=5−12≈0.618；（3）因为点P是线段AB的黄金...
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