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【已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P若三叫形F1PF2为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为】
更新时间: 2025-08-29 14:13:21
1人问答
问题描述:

已知F1、F2是椭圆的两个焦点,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P

若三叫形F1PF2为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为

郝贵和回答:
  当焦点在x轴上时   设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1   由题意可知P(c,2c)(a²-b²=c²)   将P点坐标代入椭圆方程并化简得   a^4+c^4-6a²c²=0   两边同时除以a^4得   1+e^4-6e²=0解得   e=√2+1或e=√2-1   由于e=c/a
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