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设a,b,c是不全相等的正数,且abc=1.求证:1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c.
更新时间: 2025-08-31 05:51:37
1人问答
问题描述:

设a,b,c是不全相等的正数,且abc=1.

求证:1/a+1/b+1/c>根号a+根号b+根号c.

何锫回答:
  证明:1/a+1/b+1/c=(ab+bc+ac)/abc=ab+bc+ac=(1/2)[(ab+bc)+(ab+ac)+(ac+bc)]≥(1/2)[2(ab*bc)^(1/2)+2(ab+ac)^(1/2)+2(ac+bc)^(1/2)]=(abc*b)^(1/2)+(abc*a)^(1/2)+(abc*c)^(1/2)=b^(1/2)+a^(1/2)+c^(1/2)得证...
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