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如图,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于AB两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD,直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确的个数是(
更新时间: 2025-08-29 09:26:33
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问题描述:

如图,直线y=kx+c与抛物线y=ax2+bx+c的图象都经过y轴上的D点,抛物线与x轴交于AB两点,其对称轴为直线x=1,且OA=OD,直线y=kx+c与x轴交于点C(点C在点B的右侧).则下列命题中正确的个数是()

①abc>0;②3a+b>0;③-1

杜尊桐回答:
  ∵抛物线开口向上,∴a>0.   ∵抛物线对称轴是x=1,∴b0.   ∴①abc>0错误;   ②3a+c>0正确;   ∵直线y=kx+c经过一、二、四象限,   ∴k0,   ∴kc+c>0可得k>-1.   ∴③-1
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