已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，n∈N*（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：n−12＜a1a2+a2a3+…+anan+1＜n2．
更新时间： 2025-08-27 10:52:40
1人问答
问题描述：
已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n，n∈N*
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：
蒋捷回答：
（本小题满分12分）（1）∵Sn=2an-n，…①∴a1=2a1-1，解得a1=1…．（1分）且Sn-1=2an-1-（n-1）…②①-②得an=2an-1+1…．（2分）∴an+1=2（an-1+1），n≥2，∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列…．（3分），∴a...
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