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设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:①若a@b=0,则a=0或b=0②a@(b+c)=a@b+a@c③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,
更新时间: 2025-08-17 22:15:50
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问题描述:

设a,b是实数,定义@的一种运算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,则下列结论:

①若a@b=0,则a=0或b=0

②a@(b+c)=a@b+a@c

③不存在实数a,b,满足a@b=a2+5b2

④设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时,a@b最大.

其中正确的是()

A.②③④

B.①③④

C.①②④

D.①②③

牟胜梅回答:
  ①根据题意得:a@b=(a+b)2-(a-b)2∴(a+b)2-(a-b)2=0,整理得:(a+b+a-b)(a+b-a+b)=0,即4ab=0,解得:a=0或b=0,正确;②∵a@(b+c)=(a+b+c)2-(a-b-c)2=4ab+4aca@b+a@c=(a+b)2-(a-b)2+(a+c)2...
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