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设f(x)为R上的函数,且有f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,则f[f(5)]的值是多少?
更新时间: 2025-08-29 22:03:21
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问题描述:

设f(x)为R上的函数,且有f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,则f[f(5)]的值是多少?

戴亚康回答:
  f(x+2)=1/f(x)   所以f(x+2+2)=1/f(x+2)=1/(1/f(x))=f(x)所以f(x+4)=f(x)   f(1)=-5所以f(5)=f(1)=-5   所以f[f(5)]=f[-5]=f(-1)又因为f(x+2)=1/f(x)   所以f(-1+2)=1/f(-1)   所以f[f(5)]=f(-1)=-(1/5)
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