四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为A.14πB.15πC.16πD.18π-保卡通问答

四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为A.14πB.15πC.16πD.18π

更新时间： 2025-08-22 12:20:27

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问题描述：

四面体ABCD的四个顶点在同一球面上，AB=BC=CD=DA=3，AC=，BD=，则该球的表面积为

A.14π

B.15π

C.16π

D.18π

潘京回答：

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　　如左图，取BD中点F，AC中点E由AB=BC=CD=DA=3，可得CF⊥BD，AF⊥BD，又∵CF∩AF=F，CF，AF⊂平面AFC，故BD⊥面AFC同理AC⊥面BED故球心O必位于两垂直平面面AFC和面BED的交线EF上又∵AC=，BD=故BE=DE=，EF=设外接球半径...

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