【已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=-2，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根．（1）】
更新时间： 2025-08-28 21:49:55
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问题描述：
已知：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，对称轴是直线x=-2，线段OB、OC的长（OB＜OC）是方程x2-10x+16=0的两个根．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求此抛物线的表达式；并画出大致图象；
（3）求△ABC的面积．
李青湘回答：
（1）解方程x2-10x+16=0得x1=2，x2=8，
∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC，
∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），
又∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-2，
∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（-6，0），
∴A、B、C三点的坐标分别是A（-6，0）、B（2，0）、C（0，8）；
（2）∵点C（0，8）在抛物线y=ax2+bx+c的图象上
∴c=8，
将A（-6，0）、B（2，0）代入表达式y=ax2+bx+8，得0＝36a−6b+80＝4a+2b+8
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