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数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1成等差数列,计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想
更新时间: 2025-08-28 14:14:07
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问题描述:

数列【a】中,a1=1.Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1.2S1成等差数列,

计算s1.s2.s3的值,2.根据以上计算结果猜测Sn表达式,并用数学归纳法证明你的猜想

季鲁慧回答:
  (1)S1=a1=1∵Sn,Sn+1.2S1成等差数列,∴2Sn+1=Sn+2∴2S2=S1+2=1+2∴S2=3/2∵2S3=S2+2∴S3=7/4(2)猜想:Sn=(2^n-1)/2^(n-1)数学归纳法如下:n=1时,S1=(2-1)/2^0=1=a1=1符合假设n=k时,成立,即Sk=(2^k-1)/2^(...
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