设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB⇒a=2b•．变形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）=b
更新时间： 2025-08-28 19:23:37
1人问答
问题描述：
设a，b，c分别是△ABC的三个角A，B，C所对的边，研究A=2B是a2=b（b+c）的什么条件？以下是某同学的解法：
由A=2B，得sinA=sin2B，即：sinA=2sinB•cosB⇒a=2bcosB
⇒a=2b•．变形得a2c=a2b+bc2-b3⇒a2（c-b）
=b（b+c）（c-b）
所以，b=c或a2=b（b+c）
由此可知：A=2B是a2=b（b+c）的必要非充分条件．
请你研究这位同学解法的正误，并结合自己的思考，可以得到“A=2B”是“a2=b（b+c）”的条件．
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.非充分非必要
卢江雷回答：
此同学的解法是错误的，这是因为当b=c时，亦有a2=b（b+c），这是一个特殊情况，这说明此解法有不完善之处，正确证明过程如下：先证a2=b（b+c）是A=2B的充分条件∵a2=b（b+c）∴4R2sinA2=4R2sinB（sinB+sinC）∴sinA2...
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