如图,在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的离心率e=1/2,左顶点为A(-4,0),过点A作斜率为k(k≠0)的直线l交椭圆C于点D,交y轴于点E.(1)求椭圆C的方程;(2)已知P为AD的中点,是否存在定点Q,对任意的k(k≠0)都有OP⊥EQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在说明理由;(3)若过O点作直线l的平行线交椭圆C与点M,求AD+AE/OM的最小值.