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（2007•海南）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mnS．假设正方
更新时间： 2025-08-29 14:32:29
1人问答
问题描述：

（2007•海南）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为mnS．假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目．

（I）求X的均值EX；

（II）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（-0.03，0.03）内的概率．

附表：P(k)＝kt＝0Ct

10000

×0.25t×0.7510000−t

陶晶回答：
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　　（1）∵每个点落入M中的概率均为p＝14
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