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【一个质量为m、半径为r、体积为v的铁球,用一细线拴住,慢慢地放入截面积为s、深度为h的水中.已知水的密度为ρ,求:(1)铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中,水与铁球的重力势能分别】
更新时间: 2025-08-18 11:23:51
1人问答
问题描述:

一个质量为m、半径为r、体积为v的铁球,用一细线拴住,慢慢地放入截面积为s、深度为h的水中.已知水的密度为ρ,求:

(1)铁球从刚与水面接触至与杯底接触的过程中,水与铁球的重力势能分别变化了多少?

(2)水与铁球组成的系统总的重力势能变化了多少?

1.铁球的重力势能减少了:mgh

对于水来说,由于铁球的浸入,水面要升高,设水面升高了h',显然h'=V/s(V是铁球的体积,也是它排开水的体积)

相当于把与铁球同体积的水(也是球形)从铁球与杯底接触位置

平铺在水面上

选水底为零势能点.

那么这一部分水的重力势能开始为:ρgV*r(此时它的重心比水底高了r,它的质量为ρgV)

平铺在水面上时的重力势能为:ρgV*(h+V/2s)

(此时这一部分水的重心比水底高了h+V/2s)

所以这一部分水的重力势能增加了:ρgV*(h+V/2s)-ρgV*r

2.水与铁球组成的系统总的重力势能变化为:铁球的重力势能减少量减去水的重力势能增加量mgh-ρvg(v/2s+h-r)

想问下那个v/s和v/2s怎么来的...

然后2小题为什么是铁球的重力势能减少量减去水的重力势能增加量

杜士双回答:
  1、v/s利用的是体积公式体积=底面积*高,v/2s是因为水是密度均匀的所以它的重心在中心位置,因为在计算时把水看做一个质点   2、这是一个总的系统啊,类似于求总功时把各个分力所做的功相加
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