已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．（1）填空：与△ABM相似的三角形是△______，BM•DN=______；（用含a的代数式表示）（2）
更新时间： 2025-08-19 01:44:34
1人问答
问题描述：
已知：如图，正方形ABCD的边长为a，BM，DN分别平分正方形的两个外角，且满足∠MAN=45°，连接MC，NC，MN．
（1）填空：与△ABM相似的三角形是△______，BM•DN=______；（用含a的代数式表示）
（2）求∠MCN的度数；
（3）猜想线段BM，DN和MN之间的等量关系并证明你的结论．
满庆丰回答：
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∵BM，DN分别平分正方形的两个外角，
∴∠CBM=∠CDN=45°，
∴∠ABM=∠ADN=135°，
∵∠MAN=45°，
∴∠BMA=∠NAD，
∴△ABM∽△NDA，
∴BMAD＝ABND
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