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急需``如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量
更新时间: 2025-08-23 00:37:54
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问题描述:

急需``如何证明数学正n边行的中心与所有顶点的向量合为0向量

戴亚文回答:
  设正n边形的各个顶点为A1,A2,…,An,中心为O,   则易知   OA1+OA3在OA2所在直线上,从而可以设   OA1+OA3=bOA2,这时我们有   OA2+OA4=bOA3,   …   OA(n-2)+OA(n)=bOA(n-1),   OA(n-1)+OA1=bOAn,   把以上的n个等式相加得到   2(OA1+OA2+…+OAn)=b(OA1+OA2+…+OAn).   但明显的有2不等于b,所以OA1+OA2+…+OAn=0
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