【如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．（1）求证：BB1⊥平面ABC．（2）求证：BC1∥平面CA1D．（3）求三棱锥C-A1BD的体积．】
更新时间： 2025-08-29 10:37:40
1人问答
问题描述：
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC=BC=BB1=2，D为AB的中点，且CD⊥DA1．
（1）求证：BB1⊥平面ABC．
（2）求证：BC1∥平面CA1D．
（3）求三棱锥C-A1BD的体积．
田婉逸回答：
证明：（1）∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵CD⊥DA1，DA1∩AB=D，∴CD⊥平面ABB1A1，∵BB1⊥CD，BB1⊥AB，∴BB1⊥平面ABC．（2）连接AC1交A1C与E，连接DE，则BC1∥DE，∵DE⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，∴BC1∥平...
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