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在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.AB=c,将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°,构成的图形如图所示,该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”,也被称作“赵爽弦图”,它是我国
更新时间: 2025-08-27 22:55:58
1人问答
问题描述:

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=a,AC=b.AB=c,将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°,构成的图形如图所示,该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”,也被称作“赵爽弦图”,它是我国最早对勾股定理证明的记载,也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据.

(1)请你利用这个图形证明勾股定理.

(2)请你利用这个图形说明a2+b2≥2ab,并说明等号成立的条件.

(3)设a=

x,b=

y,代入a2+b2≥2ab中,你能得到什么结论?

根据你得到的结论解决下面的问题:长为x,宽为y的矩形,其周长为16,请问当x,y取何值时,该矩形面积最大?最大面积是多少?

舒睿俊回答:
  (1)∵大正方形面积为c2,直角三角形面积为12
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