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利用极坐标计算下列各题∫D∫e^(x^2+y^2)dó,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域(∫D∫中的D是在两个符号的中间下面)
更新时间: 2025-08-27 04:45:59
1人问答
问题描述:

利用极坐标计算下列各题

∫D∫e^(x^2+y^2)dó,其中D是由圆周x^2+y^2=4所围成的闭区域

(∫D∫中的D是在两个符号的中间下面)

杜维回答:
  设x=rcosθ,y=rsinθ,则x^2+y^2=r^2   则积分可化为:   ∫[0,2π]dθ∫[0,2](e^(r^2))*rdr   =π∫[0,2]e^(r^2)d(r^2)   =π(e^4-1)   说明:∫[a,b]f(x)dx表示[a,b]上的定积分
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