【已知圆Ox^2+y^2=1和定点A（2,1）.P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,（1求动点P的轨迹方程.（2）求PQ的最小值.（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半】
更新时间： 2025-08-29 14:53:03
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问题描述：
已知圆Ox^2+y^2=1和定点A（2,1）.P是圆O外一动点,且过点P向圆O引切线PQ,切点为Q,若丨PQ丨=丨PA丨,（1
求动点P的轨迹方程.（2）求PQ的最小值.（3）若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点,求出圆P的半径最小时圆P的方程.
唐连生回答：
（1）设P（x,y）则x^2+y^2=1^2+（x-2）^2+（y-1）^2化简得2x+y=3
（2）丨PQ丨=丨PA丨所以PQ=√（（x-2）^2+（y-1）^2）把y=3-2x代入可得
PQ=√（5x^2-12x+8）=√（5（x-6/5）^2-36/5+8）=√（5（x-6/5）^2+4/5)》√（4/5）所以最小值为√（4/5）
（3）圆P的半径最小时,圆P与圆O相切,则过原点做直线2x+y=3的垂线,距离为（3√5）/5
所以半径为（（3√5）/5-1）圆P的圆点坐标为（6/5,3/5）
所以圆P的方程为（x-6/5）^2+（y-3/5）^2=（（3√5）/5-1）^2
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