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如图所示,n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上,每个货箱长为L、质量为m,相邻两个货箱间距为L,最下端的货箱到斜面底端的距离也为L.现给第一个货箱一初速度使之沿斜面下滑,在每
更新时间: 2025-08-31 03:01:08
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问题描述:

如图所示,n个相同的货箱停放在倾角为θ的斜面上,每个货箱长为L、质量为m,相邻两个货箱间距为L,最下端的货箱到斜面底端的距离也为L.现给第一个货箱一初速度使之沿斜面下滑,在每次发生碰撞后,发生碰撞的货箱都粘合在一起向下运动,最后第n个货箱恰好停在斜面的底端.设每个货箱与斜面间的动摩擦因数均为μ.求:

(1)第n个货箱开始运动时的加速度大小.

(2)第n个货箱开始运动时的速度大小.

(3)整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能.

林言方回答:
  (1)第n个货箱开始运动时,有n个货箱粘合在一起向下运动,其受力如图所示,因为第n个货箱恰好停在斜面的底端,所以,货箱作的是减速运动.由牛顿第二定律有:   μnmgcosθ-nmgsinθ=nma   解得:a=μgcosθ-gsinθ   故第n个货箱开始运动时的加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ   (2)设第n个货箱开始运动时的速度为v,由匀变速直线运动规律可得:   0-v2 
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