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把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色,然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体,再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体,这个长方体的体积最大是______立方厘米.
更新时间: 2025-08-30 05:13:12
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问题描述:

把一个棱长是5厘米的正方体的表面都涂上红色,然后把它锯成棱长是1厘米的小正方体,再用这些小正方体拼成一个表面都是红色的长方体,这个长方体的体积最大是______立方厘米.

范辉回答:
  锯成棱长为1厘米的小正方体一共可以锯成:5×5×5=125(个);   其中小正方体表面没有颜色的有:(5-2)×(5-2)×(5-2)=27(个),   至少有1面有颜色的有:125-27=98(个),   为使长方体的长宽高最接近,从中间沿横着抽走一层25个,(其中16个红色),这样原正方体就成了一个长、宽、高分别为:5厘米,5厘米,4厘米的一个长方体;如下图:   ;   把抽出的20个小正方体(其中14个红色)沿长边插在中间,使这个剩下的长方体变成一个6×5×4的长方体,   共使用了96个涂红色的小正方体,还剩下5个小正方体,   此时长方体的体积最大是:6×5×4=120(立方厘米),   答:这个长方体的体积最大是120立方厘米.   故答案为:120.
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