如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边
更新时间： 2025-08-21 20:53:25
1人问答
问题描述：
如图，抛物线y=ax2+bx+3过点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点E为抛物线对称轴上的一点，请探索抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P为线段OC上的动点，连接BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，求点N运动路径的长．
程鹏胜回答：
，解得：，∴y=x2-4x+3．（2）①设F（x，x2-4x+3），若E，F在AB的同侧，则EF=AB=2，∵点E在抛物线的对称轴上，∴|x-2|=2，∴x=0或x=4，∴F1（0，3），F2（4，3）．②若E，F在AB异侧，则F与抛物线的顶点重合，即F3（2...
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