已知,AB=AC,∠A=100º,CD是∠ACB的平分线，交AB于D，求证:BC=CD+AB
更新时间： 2025-08-29 04:54:49
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问题描述：
已知,AB=AC,∠A=100º,CD是∠ACB的平分线，交AB于D，求证:BC=CD+AB
柏玲回答：
∵AB=AC，∠A=100°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠A)/2=40°
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠BCD=1/2∠ACB=20°
∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=180°-100°-20°=60°
延长CD使CE=BC，连接BE
∴∠CEB=∠CBE=(180°-∠BCD)/2=80°
∴∠EBD=∠CBE-∠ABC=80°-40°=40°
∴∠EBD=∠ABC
在CB上截取CF=AC，连接DF
∵CD=CD
∠ACD=∠FCD=20°
∴△ACD≌△FCD(SAS)
∴AD=DF
∠DFC=∠A=100°
∴∠BDF=∠DFC-∠ABC=100°-40°=60°
∵∠EDB=∠ADC=60°
∴∠EDB=∠BDF
∵∠EBD=∠FBD=40°
BD=BD
∴△BDE≌△BDF(ASA)
∴DE=DF=AD
∵BC=CE=DE+CD
∴BC=AD+CD
柏玲回答：
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